РП_УНИВЕРСАЛЬНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ_11 КЛАСС

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса по математике «Универсальные математические
методы решения задач»
для обучающихся 1 класса

Богданович 2024

Пояснительная записка
Изучение данного курса дает учащимся возможность:
 повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного
курса математики;
 освоить основные приемы решения задач;
 овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения
поставленной задачи;
 познакомиться и использовать на практике нестандартные методы
решения задач;
 повысить уровень своей математической культуры, творческого
развития, познавательной активности;
 познакомиться с возможностями использования электронных средств
обучения, в том числе интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой
аттестации в форме ЕГЭ.
В процессе обучения учащиеся приобретают следующие умения:
 преобразовывать числовые и алгебраические выражения;
 решать уравнения высших степеней;
 решать задания повышенного и высокого уровня сложности (2 части);
 строить графики, содержащие параметры и модули;
 решать уравнения и неравенства, содержащие параметры и модули;
 повысить уровень математического и логического мышления;
 развить навыки исследовательской деятельности;
 самоподготовка, самоконтроль;
 работа учитель-ученик, ученик-ученик.
Работа курса строится на принципах:
 научности;
 доступности;
 опережающей сложности;
 вариативности.
Средства, применяемые в преподавании:
КИМы, сборники текстов и заданий, мультимедийные средства, таблицы,
справочные материалы.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ
В результате изучения курса обучающиеся должны
знать/понимать/ уметь:
 алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных
уравнений, неравенств и их систем;
 приемы построения графиков элементарных функций с модулем и
параметром;
 свойства степеней, корней;
 понятие модуля, параметра;

методы решения уравнений и неравенств с модулем, параметрами;
 методы решения геометрических задач;
 точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать
собственные рассуждения в ходе решения заданий;
 уметь решать уравнения высших степеней;
 уметь решать уравнения, неравенства и их системы различными
методами с модулем и параметром;
 уметь выполнять действия с функциями и строить графики с модулем и
параметром;
 уметь использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни.


2.Содержание курса
Признаки делимости. Обобщенный признак делимости. Теорема о
делении с остатком. Сравнения.
Задачи на проценты. Задачи на сложные проценты. Банковские задачи
(вклады, кредиты, налоги). Производственные задачи (задачи с полями, на
оптимизацию производства, задачи с отелями).
Координатно-векторный метод. Уравнение плоскости. Расстояние от
точки до плоскости. Уголмежду прямой и плоскостью. Угол между
плоскостями.
Расстояние между скрещивающимися прямыми. Построение общего
перпендикуляра для двух скрещивающихся прямых по определению.
Построение общего перпендикуляра для двух скрещивающихся прямых с
помощью ортогонального проектирования.
Свойство монотонности в уравнениях и неравенствах. Уравнение с
параметром. Способы решения уравнения с параметром (графический,
использование свойств функций). Замечательные неравенства.

Календарно-тематическое планирование
№
урока
1
2
3-4
5-6
7-8
9-11
12-13

14
15
16-17
18-19
20-21
22-23

24-25

26-27
28-29
30-31
32-33
34

Тема урока

Количест
во часов
Элементы теории чисел, делимость чисел
6
Признаки делимости, обобщенный признак делимости
1
Теорема о делении с остатком и ее применение при доказательстве
1
утверждений
Уравнения в целых числах
2
Сравнения, их использование при решении задач
2
Задачи с экономическим содержанием
7
Задачи на проценты. Задачи на сложные проценты
2
Банковские задачи (вклады, кредиты)
3
Производственные задачи
2
Координатно-векторный метод при решении геометрических 6
задач
Составление уравнения плоскости
1
Задачи на нахождение расстояния от точки до плоскости
1
Задачи на нахождение угла между прямой и плоскостью
2
Задачи на нахождение угла между плоскостями
2
Расстояние между скрещивающимися прямыми
6
Метод
построения
общего
перпендикуляра
для
двух
2
скрещивающихся прямых по определению
Метод
построения
общего
перпендикуляра
для
двух
2
скрещивающихся
прямых
с
помощью
ортогонального
проектирования
Задачи на нахождение расстояния между скрещивающимися
2
прямыми
Уравнения. Неравенства
10
Свойство монотонности в уравнениях
2
Графический способ решения уравнений и неравенств с
2
параметром
Свойства функций в решении уравнений и неравенств с
2
параметрами
Неравенства с монотонной функцией
2
Замечательные неравенства и их использование при решении задач
1

ОСНОВНЫЕ КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
ОБУЧАЮЩИХСЯ
Оценка учебных достижений обучающихся производится с учетом целей
предварительного, текущего, этапного и итогового педагогического контроля
Оценка
Требования
5
Учащийся продемонстрировал сознательное и
(отлично)
ответственное отношение, сопровождающееся ярко
выраженным интересом к учению; учащийся освоил
теоретический материал курса, получил навыки в
его применении при решении конкретных задач; в
работе
над
индивидуальными
домашними
заданиями учащийся продемонстрировал умения
работать самостоятельно, творчески. Для получения
высокой оценки учащийся должен показать не
только знание теории и владение набором
стандартных
методов,
но
и
известную
сообразительность, математическую культуру
4
Учащийся освоил идеи и методы данного курса в
(хорошо)
такой степени, что мог справляться со стандартными
заданиями; выполнял домашние задания прилежно
(без
проявления
творческих
способностей);
наблюдались
определенные
положительные
результаты,
свидетельствующие
об
интеллектуальном росте и о возрастании общих
умений учащегося.
3
Учащийся освоил наиболее простые идеи и методы
(удовлетворительно) курса, что позволило ему достаточно успешно
выполнять простые задания.
2
Не усвоено и не раскрыто основное содержание
(неудовлетворительно) учебного материала; значительная или основная
часть программного материала в пределах
поставленных вопросов не освоена и не понята;
слабо сформированы знания для успешного
применения к решению конкретных вопросов и
задач по образцу.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Основная литература
Автор/авторский
коллектив

Александров
А.Д., Вернер
А.Л., Рыжик В.И.

Наименование учебника

Математика: алгебра и начала
математического анализа,
геометрия. Геометрия (базовый
и углубленный уровень)
Колягин Ю.М.,
Математика: алгебра и начала
Ткачѐва М.В.,
математического анализа,
Фѐдорова Н.Е. и
геометрия. Алгебра и начала
др.
математического анализа
(базовый и углубленный
уровень)
Муравин Г.К.,
Математика: алгебра и начала
Муравина О.В.
математического анализа,
геометрия. Алгебра и начала
математического анализа.
Базовый и углубленный
уровень.
Никольский
Математика: алгебра и начала
С.М., Потапов
математического анализа,
М.К.,
геометрия. Алгебра и начала
Решетников Н.Н.
математического анализа
и др.
(базовый и углубленный
уровень
Потоскуев Е.В.,
Математика: алгебра и начала
Звавич Л.И.
математического анализа,
геометрия. Геометрия.
Углубленный уровень (учебник,
задачник
Пратусевич М.Я., Математика: алгебра и начала
Столбов К.М.,
математического анализа,
Головин А.Н
геометрия. Алгебра и начала
математического анализа
(углубленный уровень)

Класс

Наименован
ие издателя(ей)
учебника

10-11

Издательство
«Просвещение»

ДРОФА

Издательство
«Просвещение»

Дополнительная литература
1. Бородуля И.Т. Показательная и логарифмическая функции: задачи и
упражнения / И.Т. Бородуля. – М.: Просвещение, 1984. – 112 с. 27

2. Варданян С.С. Задачи по планиметрии с практическим содержанием/
книга для учащихся средних школ/ под редакцией В.А. Гусева. – М.:
Просвещение, 1989. – 144с.
3. Винберг Э.Б. Алгебра многочленов. - М., Просвещение, 1980. – 176 с.
— Московский государственный заочный педагогический институт
4. Виленкин Н.Я. Рассказы о множествах. – М.: МЦНМО, 2007
5. Галицкий М. Л., Гольдман А. М., Звавич Л. И. Сборник задач по
алгебре для 8-9 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл.
изуч. курса математики. – М.: Просвещение,1992.
6. Галицкий М.Л. Углубленное изучение куpсаалгебpы и математического
анализа / М.Л. Галицкий, М.М. Мошкович, С.И. Шваpцбуд. – М.:
Пpосвещение, 1986. – 352 с.
7. Гейдман Б.П. Логарифмические и показательные уравнения и
неравенства. – М.: МГУ, 2003. – 48 с.
8. Глазков Ю.А. Сборник заданий и методических рекомендаций ЕГЭ/
Глазков Ю.А., Варшавский И.К., Гаиашвили М.Я.-М: «Экзамен», 2008. –
367с.
9. Горнштейн П.И., Полонский В. Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. –
М: Илекса, 2007. – 326 с.
10.
Готман Э.Г. Задачи по планиметрии и методы их решения:
пособие для учителя. – М.: Просвещение; Учебная литература, 1996. – 240 с.
11.
Зив Б.Г. Стереометрия. Устные задачи. – Спб.:ЧеРо-на-Неве,
2002. – 96 с.
12.
История математики с древнейших времен до начала XIX
столетия.Том 1/ В трех томах. Под редакцией А. П. Юшкевича.– М.: Наука,
1970.
13.
Колесникова
С.И.
Показательные
и
логарифмические
неравенства. ЕГЭ. Математика. Выпуск 3. – М.: Азбука-2000, 2016. – 124 с.
14.
Корнеева А.О. Методы решения стереометрических задач –
Саратов: ИЦ «Наука», 2014. – 44 с.
15.
Олехник С. Н., Потапов М. К., Пасиченко П. И. Нестандартные
методы решения уравнений и неравенств. – М.: Изд-во Факториал, 1997. –
219с.
16.
Прасолов В. В. Многочлены. – 3-е изд., исправленное. – М.:
МЦНМО, 2003. – 336 с: ил.
17.
Скопец З. А. (ред), Сборник задач по математике (для
факультативных занятий в 9-10 классах)/Доброхотова М.А., Котий О.А.,
Потапов В.Г. и др., М.: Просвещение, 1971. – 208с.
18.
Ященко И.В. ЕГЭ 2020. Математика. Профильный уровень. 30
вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2 – М. :
Издательство МЦНМО, 2020. – 215 с.
Интернет-ресурсы
1. Интернет-библиотека сайта Московского
математического образования http://ilib.mccme.ru/

центра

непрерывного

2. Математические этюды http://etudes.ru
3. Научно-популярный
физико-математический
журнал
«Квант»
http://kvant.mccme.ru/
4. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://schoolcollection.edu.ru
5. Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов
http://fcior.edu.ru
6. Библиотека лицея № 1580 (при МГТУ имени Н.Э. Баумана)
http://www.1580.ru/library/matem.html
7. Открытый банк заданий ЕГЭ математика (базовый, профильный)
http://www.fipi.ru/content/otkrytyybank-zadaniy-ege
8. Научная библиотека избранных естественно-научных изданий.
Математика http://edu.alnam.ru/index.php#1
9. Подготовка к ЕГЭ по математике https://ege-ok.ru/